(x-12)(x-12)-6=384 Denklemini Çözme

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

x için çözün

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-12 ve x-12 sayılarını çarparak \left(x-12\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

\left(x-12\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

144 sayısından 6 sayısını çıkarıp 138 sonucunu bulun.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Her iki taraftan 384 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

138 sayısından 384 sayısını çıkarıp -246 sonucunu bulun.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -24 ve c yerine -246 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

-4 ile -246 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

984 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

1560 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{390} ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

24+2\sqrt{390} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{390} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

24-2\sqrt{390} sayısını 2 ile bölün.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-12 ve x-12 sayılarını çarparak \left(x-12\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

\left(x-12\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

144 sayısından 6 sayısını çıkarıp 138 sonucunu bulun.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Her iki taraftan 138 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-24x=384-138$$

384 sayısından 138 sayısını çıkarıp 246 sonucunu bulun.

$$x^{2}-24x=246$$

x teriminin katsayısı olan -24 sayısını 2 değerine bölerek -12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

144 ile 246 sayısını toplayın.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Faktör x^{2}-24x+144. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Sadeleştirin.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$