(x)=x^2-3x-4 Denklemini Çözme

$$(x)= { x }^{ 2 } -3x-4$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=-3x-4$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$x-x^{2}+3x=-4$$

x ve 3x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x-x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$4x-x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

-4+4\sqrt{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

-4-4\sqrt{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=-3x-4$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$x-x^{2}+3x=-4$$

x ve 3x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x-x^{2}=-4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+4x=-4$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{4}{-1}$$

-4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4x=4$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=8$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$