(x+6)(x+12)=27 Denklemini Çözme

$$(x+6)(x+12)=27$$

x için çözün

$$x=-15$$

$$x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+6 ile x+12 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+18x+72=27$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+18x+72-27=0$$

72 sayısından 27 sayısını çıkarıp 45 sonucunu bulun.

$$x^{2}+18x+45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 18 ve c yerine 45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 45}}{2}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2}$$

-180 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±12}{2} denklemini çözün. 12 ile -18 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-15$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=-15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+6 ile x+12 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+18x+72=27$$

Her iki taraftan 72 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+18x=27-72$$

27 sayısından 72 sayısını çıkarıp -45 sonucunu bulun.

$$x^{2}+18x=-45$$

x teriminin katsayısı olan 18 sayısını 2 değerine bölerek 9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-45+9^{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x^{2}+18x+81=-45+81$$

81 ile -45 sayısını toplayın.

$$x^{2}+18x+81=36$$

Faktör x^{2}+18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x+9=6 x+9=-6$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x=-3 x=-15$$