(x+2)(x+4)=51 Denklemini Çözme

$$(x+2)(x+4)=51$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{13}-3\approx 4,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-3\approx -10,211102551$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+2 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Her iki taraftan 51 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x+8-51=0$$

8 sayısından 51 sayısını çıkarıp -43 sonucunu bulun.

$$x^{2}+6x-43=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -43 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)}}{2}$$

-4 ile -43 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+172}}{2}$$

172 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{208}}{2}$$

208 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{13} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{13}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{13} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{13}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+2 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x=51-8$$

51 sayısından 8 sayısını çıkarıp 43 sonucunu bulun.

$$x^{2}+6x=43$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=43+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=43+9$$

9 ile 43 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=52$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=52$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=2\sqrt{13} x+3=-2\sqrt{13}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$