(x+1)(2+x)=156 Denklemini Çözme

$$(x+1)(2+x)=156$$

x için çözün

$$x=-14$$

$$x=11$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+1 ile 2+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Her iki taraftan 156 sayısını çıkarın.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

2 sayısından 156 sayısını çıkarıp -154 sonucunu bulun.

$$3x+x^{2}-154=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -154 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

-4 ile -154 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

616 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±25}{2} denklemini çözün. 25 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±25}{2} denklemini çözün. 25 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-14$$

Denklem çözüldü.

$$x=11 x=-14$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+1 ile 2+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$3x+x^{2}=156-2$$

156 sayısından 2 sayısını çıkarıp 154 sonucunu bulun.

$$3x+x^{2}=154$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+3x=154$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 154 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=11 x=-14$$