(6-x)2x=18 Denklemini Çözme

$$(6-x)2x=18$$

x için çözün

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

6-x sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

12-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x-2x^{2}=18$$

Her iki taraftan 18 sayısını çıkarın.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 12 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

-144 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 sayısını -4 ile bölün.

$$x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

6-x sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

12-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x-2x^{2}=18$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

12 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

18 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-9$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=3 x=3$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=3$$