(40-x)(20+2x)=1500 Denklemini Çözme

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x için çözün (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

40-x ile 20+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Her iki taraftan 1500 sayısını çıkarın.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

800 sayısından 1500 sayısını çıkarıp -700 sonucunu bulun.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 60 ve c yerine -700 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -700 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

-5600 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} denklemini çözün. 20i\sqrt{5} ile -60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} sayısını -4 ile bölün.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} denklemini çözün. 20i\sqrt{5} sayısını -60 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} sayısını -4 ile bölün.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

40-x ile 20+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Her iki taraftan 800 sayısını çıkarın.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

1500 sayısından 800 sayısını çıkarıp 700 sonucunu bulun.

$$60x-2x^{2}=700$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-30x=-350$$

x teriminin katsayısı olan -30 sayısını 2 değerine bölerek -15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

225 ile -350 sayısını toplayın.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Faktör x^{2}-30x+225. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Sadeleştirin.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$