(40-x)(20+2x)=1250 Denklemini Çözme

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

x için çözün

$$x=15$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

40-x ile 20+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Her iki taraftan 1250 sayısını çıkarın.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

800 sayısından 1250 sayısını çıkarıp -450 sonucunu bulun.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 60 ve c yerine -450 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -450 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

-3600 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-60 sayısını -4 ile bölün.

$$x=15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

40-x ile 20+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Her iki taraftan 800 sayısını çıkarın.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

1250 sayısından 800 sayısını çıkarıp 450 sonucunu bulun.

$$60x-2x^{2}=450$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

60 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

450 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-30x=-225$$

x teriminin katsayısı olan -30 sayısını 2 değerine bölerek -15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

225 ile -225 sayısını toplayın.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Faktör x^{2}-30x+225. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-15=0 x-15=0$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$x=15 x=15$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=15$$