(4-x)(4-x)=9 Denklemini Çözme

$$(4-x)(4-x)=9$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4-x ve 4-x sayılarını çarparak \left(4-x\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

\left(4-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

16 sayısından 9 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$7-8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4-x ve 4-x sayılarını çarparak \left(4-x\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

\left(4-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

9 sayısından 16 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-8x=-7$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

16 ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=7 x=1$$