(3x+2)(3x-4)=7 Denklemini Çözme

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x+2 ile 3x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

-8 sayısından 7 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -6 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

540 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±24}{18} denklemini çözün. 24 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±24}{18} denklemini çözün. 24 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 sayısını 18 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x+2 ile 3x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

7 ve 8 sayılarını toplayarak 15 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-6x=15$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{15}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$