(2008-x)(2006-x)=2007 Denklemini Çözme

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

x için çözün

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2008-x ile 2006-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Her iki taraftan 2007 sayısını çıkarın.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

4028048 sayısından 2007 sayısını çıkarıp 4026041 sonucunu bulun.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4014 ve c yerine 4026041 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

-4014 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

-4 ile 4026041 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

-16104164 ile 16112196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

8032 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014 sayısının tersi: 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{502} ile 4014 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{502} sayısını 4014 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2008-x ile 2006-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Her iki taraftan 4028048 sayısını çıkarın.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

2007 sayısından 4028048 sayısını çıkarıp -4026041 sonucunu bulun.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

x teriminin katsayısı olan -4014 sayısını 2 değerine bölerek -2007 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2007 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

-2007 sayısının karesi.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

4028049 ile -4026041 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Faktör x^{2}-4014x+4028049. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Sadeleştirin.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Denklemin her iki tarafına 2007 ekleyin.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$