(20-x)(100+20x)=2240 Denklemini Çözme

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

20-x ile 100+20x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Her iki taraftan 2240 sayısını çıkarın.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

2000 sayısından 2240 sayısını çıkarıp -240 sonucunu bulun.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -20, b yerine 300 ve c yerine -240 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 sayısının karesi.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 ile -240 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

-19200 ile 90000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} denklemini çözün. 20\sqrt{177} ile -300 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} sayısını -40 ile bölün.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} denklemini çözün. 20\sqrt{177} sayısını -300 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} sayısını -40 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

20-x ile 100+20x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Her iki taraftan 2000 sayısını çıkarın.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

2240 sayısından 2000 sayısını çıkarıp 240 sonucunu bulun.

$$300x-20x^{2}=240$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Her iki tarafı -20 ile bölün.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 ile bölme, -20 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 sayısını -20 ile bölün.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 sayısını -20 ile bölün.

$$x^{2}-15x=-12$$

x teriminin katsayısı olan -15 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile -12 sayısını toplayın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktör x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$