(20-2x)x=42 Denklemini Çözme

$$(20-2x)x=42$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

20-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$20x-2x^{2}=42$$

Her iki taraftan 42 sayısını çıkarın.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 20 ve c yerine -42 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -42 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

-336 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±8}{-4} denklemini çözün. 8 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 sayısını -4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±8}{-4} denklemini çözün. 8 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 sayısını -4 ile bölün.

$$x=7$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

20-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$20x-2x^{2}=42$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

20 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

42 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-10x=-21$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

25 ile -21 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=7 x=3$$