(12-x)(20+x)=1750 Denklemini Çözme

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

12-x ile 20+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Her iki taraftan 1750 sayısını çıkarın.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

240 sayısından 1750 sayısını çıkarıp -1510 sonucunu bulun.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -8 ve c yerine -1510 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -1510 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

-6040 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} denklemini çözün. 6i\sqrt{166} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} denklemini çözün. 6i\sqrt{166} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

12-x ile 20+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Her iki taraftan 240 sayısını çıkarın.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1750 sayısından 240 sayısını çıkarıp 1510 sonucunu bulun.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+8x=-1510$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

16 ile -1510 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$