(12x^2)-(1/x-2) Denklemini Çözme

$$(12 { x }^{ 2 } )-( \frac{ 1 }{ x-2 } )$$

Hesapla

$$\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 12x^{2} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2}$$

\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} ile \frac{1}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{12x^{2}\left(x-2\right)-1}{x-2}$$

12x^{2}\left(x-2\right)-1 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{24x^{3}-96x^{2}+96x+1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 12x^{2} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2})$$

\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} ile \frac{1}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}\left(x-2\right)-1}{x-2})$$

12x^{2}\left(x-2\right)-1 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{3}-24x^{2}-1)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(3\times 12x^{3-1}+2\left(-24\right)x^{2-1}\right)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(36x^{2}-48x^{1}\right)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{1}-2 ile 36x^{2}-48x^{1} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{1}\times 36x^{2}+x^{1}\left(-48\right)x^{1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

12x^{3}-24x^{2}-1 ile x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{1}\times 36x^{2}+x^{1}\left(-48\right)x^{1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}x^{0}-24x^{2}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{36x^{1+2}-48x^{1+1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{36x^{3}-48x^{2}-72x^{2}+96x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x-\left(-x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x-\left(-1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$