(11x+4)(11x+40)=1612 Denklemini Çözme

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

11x+4 ile 11x+40 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Her iki taraftan 1612 sayısını çıkarın.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

160 sayısından 1612 sayısını çıkarıp -1452 sonucunu bulun.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 121, b yerine 484 ve c yerine -1452 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

484 sayısının karesi.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-4 ile 121 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-484 ile -1452 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

702768 ile 234256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

937024 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

2 ile 121 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-484±968}{242} denklemini çözün. 968 ile -484 sayısını toplayın.

$$x=\frac{484}{242}$$

484 sayısını 242 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-484±968}{242} denklemini çözün. 968 sayısını -484 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

-1452 sayısını 242 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

11x+4 ile 11x+40 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Her iki taraftan 160 sayısını çıkarın.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

1612 sayısından 160 sayısını çıkarıp 1452 sonucunu bulun.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Her iki tarafı 121 ile bölün.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

121 ile bölme, 121 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

484 sayısını 121 ile bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

1452 sayısını 121 ile bölün.

$$x^{2}+4x=12$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

4 ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=2 x=-6$$