(10-x)(200+50x)=1250 Denklemini Çözme

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

10-x ile 200+50x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Her iki taraftan 1250 sayısını çıkarın.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

2000 sayısından 1250 sayısını çıkarıp 750 sonucunu bulun.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -50, b yerine 300 ve c yerine 750 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 sayısının karesi.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 ile -50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 ile 750 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

150000 ile 90000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 ile -50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} denklemini çözün. 200\sqrt{6} ile -300 sayısını toplayın.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} sayısını -100 ile bölün.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} denklemini çözün. 200\sqrt{6} sayısını -300 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} sayısını -100 ile bölün.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Denklem çözüldü.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

10-x ile 200+50x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Her iki taraftan 2000 sayısını çıkarın.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

1250 sayısından 2000 sayısını çıkarıp -750 sonucunu bulun.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Her iki tarafı -50 ile bölün.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 ile bölme, -50 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 sayısını -50 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 sayısını -50 ile bölün.

$$x^{2}-6x=15$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9 ile 15 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$