(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 Denklemini Çözme

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x için çözün (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 sayısını 1+\frac{x}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x ifadesinin her bir elemanını, 1000-200x ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

-400x ve 1000x terimlerini birleştirerek 600x sonucunu elde edin.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

2000 ve 1000 sayılarını toplayarak 3000 sonucunu bulun.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

600x ve 1000x terimlerini birleştirerek 1600x sonucunu elde edin.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Her iki taraftan 28800 sayısını çıkarın.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

3000 sayısından 28800 sayısını çıkarıp -25800 sonucunu bulun.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -200, b yerine 1600 ve c yerine -25800 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4 ile -200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800 ile -25800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

-20640000 ile 2560000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2 ile -200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} denklemini çözün. 400i\sqrt{113} ile -1600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113} sayısını -400 ile bölün.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} denklemini çözün. 400i\sqrt{113} sayısını -1600 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113} sayısını -400 ile bölün.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 sayısını 1+\frac{x}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x ifadesinin her bir elemanını, 1000-200x ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

-400x ve 1000x terimlerini birleştirerek 600x sonucunu elde edin.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

2000 ve 1000 sayılarını toplayarak 3000 sonucunu bulun.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

600x ve 1000x terimlerini birleştirerek 1600x sonucunu elde edin.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Her iki taraftan 3000 sayısını çıkarın.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

28800 sayısından 3000 sayısını çıkarıp 25800 sonucunu bulun.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Her iki tarafı -200 ile bölün.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 ile bölme, -200 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600 sayısını -200 ile bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800 sayısını -200 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-129$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

16 ile -129 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$