(y+2)^2=25 Denklemini Çözme

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

y için çözün

$$y=3$$

$$y=-7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(y+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

4 sayısından 25 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Denklemi çözmek için y^{2}+4y-21 formül y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-21$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,21 -3,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=7$$

Alınan değerleri kullanarak \left(y+a\right)\left(y+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-3=0 ve y+7=0 çözün.

$$y=3 y=-7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(y+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

4 sayısından 25 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın y^{2}+ay+by-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,21 -3,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=7$$

y^{2}+4y-21 ifadesini \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-3=0 ve y+7=0 çözün.

$$y=3 y=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(y+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

4 sayısından 25 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ile -21 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

84 ile 16 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-4±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$y=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-4±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-7$$

Denklem çözüldü.

$$y=3 y=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$y=3 y=-7$$