(x-6)^2=2x^2-15x+38 Denklemini Çözme

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Her iki tarafa 15x ekleyin.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

-12x ve 15x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Her iki taraftan 38 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

36 sayısından 38 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 ifadesini \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=2 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Her iki tarafa 15x ekleyin.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

-12x ve 15x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Her iki taraftan 38 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

36 sayısından 38 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 3 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±1}{-2} denklemini çözün. 1 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±1}{-2} denklemini çözün. 1 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Her iki tarafa 15x ekleyin.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

-12x ve 15x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

38 sayısından 36 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+3x=2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=2 x=1$$