(x-6)^2=144 Denklemini Çözme

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x için çözün

$$x=18$$

$$x=-6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36 sayısından 144 sayısını çıkarıp -108 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-12x-108 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -108 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-18=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=18 x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36 sayısından 144 sayısını çıkarıp -108 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-108 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -108 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 ifadesini \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-18 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-18=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=18 x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36 sayısından 144 sayısını çıkarıp -108 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -12 ve c yerine -108 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 ile -108 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

432 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±24}{2} denklemini çözün. 24 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 sayısını 2 ile bölün.

$$x=18$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±24}{2} denklemini çözün. 24 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=18 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=18 x=-6$$