(x-5)(x-3)=0quadb) Denklemini Çözme

$$( x - 5 ) ( x - 3 ) = 0 \quad b )$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x-5 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-8x+15 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=5 x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x-5 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=5 x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-5 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-5 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-8x=-15$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 ile -15 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=5 x=3$$

b için çözün (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$

b için çözün

$$b\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$