(x-5)(45-x-5)=4(x-5) Denklemini Çözme

$$( x - 5 ) ( 45 - x - 5 ) = 4 ( x - 5 )$$

x için çözün

$$x=36$$

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

45 sayısından 5 sayısını çıkarıp 40 sonucunu bulun.

$$\left(x-5\right)\left(40-x\right)=4\left(x-5\right)$$

x-5 ile 40-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$45x-x^{2}-200=4\left(x-5\right)$$

4 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$45x-x^{2}-200=4x-20$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$45x-x^{2}-200-4x=-20$$

45x ve -4x terimlerini birleştirerek 41x sonucunu elde edin.

$$41x-x^{2}-200=-20$$

Her iki tarafa 20 ekleyin.

$$41x-x^{2}-200+20=0$$

-200 ve 20 sayılarını toplayarak -180 sonucunu bulun.

$$41x-x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+41x-180=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 41 ve c yerine -180 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

41 sayısının karesi.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+4\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -180 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-720}}{2\left(-1\right)}$$

-720 ile 1681 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-41±\sqrt{961}}{2\left(-1\right)}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-41±31}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-41±31}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-41±31}{-2} denklemini çözün. 31 ile -41 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-41±31}{-2} denklemini çözün. 31 sayısını -41 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 sayısını -2 ile bölün.

$$x=36$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=36$$

Kareyi Tamamlama Adımları

45 sayısından 5 sayısını çıkarıp 40 sonucunu bulun.

$$\left(x-5\right)\left(40-x\right)=4\left(x-5\right)$$

x-5 ile 40-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$45x-x^{2}-200=4\left(x-5\right)$$

4 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$45x-x^{2}-200=4x-20$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$45x-x^{2}-200-4x=-20$$

45x ve -4x terimlerini birleştirerek 41x sonucunu elde edin.

$$41x-x^{2}-200=-20$$

Her iki tarafa 200 ekleyin.

$$41x-x^{2}=-20+200$$

-20 ve 200 sayılarını toplayarak 180 sonucunu bulun.

$$41x-x^{2}=180$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+41x=180$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+41x}{-1}=\frac{180}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{41}{-1}x=\frac{180}{-1}$$

41 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-41x=\frac{180}{-1}$$

180 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-41x=-180$$

x teriminin katsayısı olan -41 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{41}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{41}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-180+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

-\frac{41}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-180+\frac{1681}{4}$$

\frac{1681}{4} ile -180 sayısını toplayın.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktör x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{31}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{41}{2} ekleyin.

$$x=36 x=5$$