(x-4)(x+5)=-8 Denklemini Çözme

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-4 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

-20 ve 8 sayılarını toplayarak -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-4 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Her iki tarafa 20 ekleyin.

$$x^{2}+x=-8+20$$

-8 ve 20 sayılarını toplayarak 12 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x=12$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=3 x=-4$$