(x-4)(4x-3)=12 Denklemini Çözme

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

x için çözün

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-4 ile 4x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

12 sayısından 12 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-19x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -19 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-19\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{19±19}{8} denklemini çözün. 19 ile 19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{38}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{38}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{19}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{19±19}{8} denklemini çözün. 19 sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-4 ile 4x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

12 sayısından 12 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-19x=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{19}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{19}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{19}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

-\frac{19}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{19}{8} ekleyin.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$