(x-10)(30-x)=144 Denklemini Çözme

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-10 ile 30-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-300 sayısından 144 sayısını çıkarıp -444 sonucunu bulun.

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 40 ve c yerine -444 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 sayısının karesi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -444 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

-1776 ile 1600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} denklemini çözün. 4i\sqrt{11} ile -40 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} denklemini çözün. 4i\sqrt{11} sayısını -40 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} sayısını -2 ile bölün.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-10 ile 30-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Her iki tarafa 300 ekleyin.

$$40x-x^{2}=144+300$$

144 ve 300 sayılarını toplayarak 444 sonucunu bulun.

$$40x-x^{2}=444$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+40x=444$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-40x=-444$$

x teriminin katsayısı olan -40 sayısını 2 değerine bölerek -20 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -20 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

400 ile -444 sayısını toplayın.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Faktör x^{2}-40x+400. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Sadeleştirin.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$