(x)=sqrt{x-1} Denklemini Çözme

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-1} kuvvetini hesaplayarak x-1 sonucunu bulun.

$$x^{2}=x-1$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}-x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

-4 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{3} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{3} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

x=\sqrt{x-1} denkleminde x yerine \frac{1+\sqrt{3}i}{2} ifadesini koyun.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Sadeleştirin. x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\sqrt{x-1} denkleminde x yerine \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ifadesini koyun.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Sadeleştirin. x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} değer denklemi karşılamıyor.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Denklem x=\sqrt{x-1} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$