(x^2-1)(x+3)^2=0 Denklemini Çözme

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Çözüm Adımları

\left(x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}-1 ile x^{2}+6x+9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+7x^{2}+15x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+7x^{2}+15x+9 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}+6x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 6 ve c için 9 kullanın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Çözümleri aynı.

$$x=-3$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-1 x=-3$$