(x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0 Denklemini Çözme

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Çözüm Adımları

Sadeleştirin.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -2 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}+2x^{3}-x-2 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+3x^{2}+3x+2 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 2 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+3x^{2}+3x+2 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{2}+x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+x+1=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Sadeleştirin.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -2 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}+2x^{3}-x-2 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+3x^{2}+3x+2 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 2 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+3x^{2}+3x+2 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{2}+x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-2$$