(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16 Denklemini Çözme

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

x için çözün (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Çözüm Adımları

x^{2}+3x-2 ile x^{2}+3x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

-8 sayısından 16 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -24 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+7x^{2}+18x+24 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 24 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-4$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+7x^{2}+18x+24 sayısını x+4 sayısına bölerek x^{2}+3x+6 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için 6 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+3x+6=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=1$$

Çözüm Adımları

x^{2}+3x-2 ile x^{2}+3x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

-8 sayısından 16 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -24 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+7x^{2}+18x+24 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 24 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-4$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+7x^{2}+18x+24 sayısını x+4 sayısına bölerek x^{2}+3x+6 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için 6 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-4$$