(x+1)(x-1)=5(x+1) Denklemini Çözme

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) = 5 ( x + 1 )$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+1\right)\left(x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$x^{2}-1=5\left(x+1\right)$$

5 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-1=5x+5$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1-5x=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1-5x-5=0$$

-1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±7}{2} denklemini çözün. 7 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+1\right)\left(x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$x^{2}-1=5\left(x+1\right)$$

5 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-1=5x+5$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1-5x=5$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}-5x=5+1$$

5 ve 1 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$x^{2}-5x=6$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=6 x=-1$$