(v-7)=5v(v-7) Denklemini Çözme

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v için çözün

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

5v sayısını v-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Her iki taraftan 5v^{2} sayısını çıkarın.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Her iki tarafa 35v ekleyin.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v ve 35v terimlerini birleştirerek 36v sonucunu elde edin.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -5v^{2}+av+bv-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,35 5,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+35=36 5+7=12$$

Çözüm, 36 toplamını veren çifttir.

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 ifadesini \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 5v çarpanlarına ayırın.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -v+7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -v+7=0 ve 5v-1=0 çözün.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

5v sayısını v-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Her iki taraftan 5v^{2} sayısını çıkarın.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Her iki tarafa 35v ekleyin.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v ve 35v terimlerini birleştirerek 36v sonucunu elde edin.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 36 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 sayısının karesi.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -7 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

-140 ile 1296 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-36±34}{-10} denklemini çözün. 34 ile -36 sayısını toplayın.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-10} kesrini sadeleştirin.

$$v=\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-36±34}{-10} denklemini çözün. 34 sayısını -36 sayısından çıkarın.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 sayısını -10 ile bölün.

$$v=7$$

Denklem çözüldü.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

5v sayısını v-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Her iki taraftan 5v^{2} sayısını çıkarın.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Her iki tarafa 35v ekleyin.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v ve 35v terimlerini birleştirerek 36v sonucunu elde edin.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Her iki tarafa 7 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$36v-5v^{2}=7$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 sayısını -5 ile bölün.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 sayısını -5 ile bölün.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{36}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{18}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{18}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

-\frac{18}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{5} ile \frac{324}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktör v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{18}{5} ekleyin.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$