(a-2)^2=16 Denklemini Çözme

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

a için çözün

$$a=6$$

$$a=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(a-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Denklemi çözmek için a^{2}-4a-12 formül a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(a+a\right)\left(a+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-6=0 ve a+2=0 çözün.

$$a=6 a=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(a-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın a^{2}+aa+ba-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=2$$

a^{2}-4a-12 ifadesini \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-6=0 ve a+2=0 çözün.

$$a=6 a=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(a-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{4±8}{2} denklemini çözün. 8 ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$a=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{4±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-2$$

Denklem çözüldü.

$$a=6 a=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$a=6 a=-2$$