(9x+1)(9x-1)=1 Denklemini Çözme

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

\left(9x+1\right)\left(9x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

\left(9x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

2 sayısının 9 kuvvetini hesaplayarak 81 sonucunu bulun.

$$81x^{2}-1=1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$81x^{2}=1+1$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$81x^{2}=2$$

Her iki tarafı 81 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(9x+1\right)\left(9x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

\left(9x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

2 sayısının 9 kuvvetini hesaplayarak 81 sonucunu bulun.

$$81x^{2}-1=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$81x^{2}-1-1=0$$

-1 sayısından 1 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$81x^{2}-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 81, b yerine 0 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

-4 ile 81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

-324 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

648 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

2 ile 81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} denklemini çözün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$