(7-a)(a-3)=1 Denklemini Çözme

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

a için çözün

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

7-a ile a-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

-21 sayısından 1 sayısını çıkarıp -22 sonucunu bulun.

$$10a-22-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 10 ve c yerine -22 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -22 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88 ile 100 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} ile -10 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3} sayısını -2 ile bölün.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3} sayısını -2 ile bölün.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Denklem çözüldü.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

7-a ile a-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Her iki tarafa 21 ekleyin.

$$10a-a^{2}=1+21$$

1 ve 21 sayılarını toplayarak 22 sonucunu bulun.

$$10a-a^{2}=22$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-a^{2}+10a=22$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

10 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

22 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-10a=-22$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

25 ile -22 sayısını toplayın.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Faktör a^{2}-10a+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sadeleştirin.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$