(6-2sqrt{x})^2+8x=6^2 Denklemini Çözme

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=0$$

$$x=4$$

Çözüm Adımları

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

4x ve 8x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

36 sayısından 36 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Denklemin her iki tarafından 12x çıkarın.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

2 sayısının -24 kuvvetini hesaplayarak 576 sonucunu bulun.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

\left(-12x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

2 sayısının -12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$576x=144x^{2}$$

Her iki taraftan 144x^{2} sayısını çıkarın.

$$576x-144x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 576-144x=0 çözün.

$$x=0 x=4$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Sadeleştirin. x=0 değeri denklemi karşılıyor.

$$36=36$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$36=36$$

Tüm -24\sqrt{x}=-12x çözümlerini listeleyin.

$$x=0 x=4$$