(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 Denklemini Çözme

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

d için çözün

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

5-d ile 5+10d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Her iki taraftan 20d sayısını çıkarın.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d ve -20d terimlerini birleştirerek 25d sonucunu elde edin.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Her iki taraftan 4d^{2} sayısını çıkarın.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2} ve -4d^{2} terimlerini birleştirerek -14d^{2} sonucunu elde edin.

$$25d-14d^{2}=0$$

d ortak çarpan parantezine alın.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için d=0 ve 25-14d=0 çözün.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

5-d ile 5+10d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Her iki taraftan 20d sayısını çıkarın.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d ve -20d terimlerini birleştirerek 25d sonucunu elde edin.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Her iki taraftan 4d^{2} sayısını çıkarın.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2} ve -4d^{2} terimlerini birleştirerek -14d^{2} sonucunu elde edin.

$$25d-14d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -14, b yerine 25 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

25^{2} sayısının karekökünü alın.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

2 ile -14 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{-25±25}{-28} denklemini çözün. 25 ile -25 sayısını toplayın.

$$d=\frac{0}{-28}$$

0 sayısını -28 ile bölün.

$$d=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{-25±25}{-28} denklemini çözün. 25 sayısını -25 sayısından çıkarın.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-50}{-28} kesrini sadeleştirin.

$$d=\frac{25}{14}$$

Denklem çözüldü.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

5-d ile 5+10d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Her iki taraftan 20d sayısını çıkarın.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

45d ve -20d terimlerini birleştirerek 25d sonucunu elde edin.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Her iki taraftan 4d^{2} sayısını çıkarın.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-10d^{2} ve -4d^{2} terimlerini birleştirerek -14d^{2} sonucunu elde edin.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$25d-14d^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Her iki tarafı -14 ile bölün.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 ile bölme, -14 ile çarpma işlemini geri alır.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25 sayısını -14 ile bölün.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0 sayısını -14 ile bölün.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{25}{14} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{28} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{28} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

-\frac{25}{28} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktör d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Sadeleştirin.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{28} ekleyin.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$