(4x-3y)(4x+3y)-4(2x-y)(2x+y)+5(x^2+2y^2) Denklemini Çözme

$$( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) + 5 ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } )$$

Hesapla

$$5\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Çözüm Adımları

\left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

\left(4x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

\left(3y\right)^{2} üssünü genişlet.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

5 sayısını x^{2}+2y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

-4 sayısını 2x-y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

-8x+4y ile 2x+y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

16x^{2} ve -16x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

-9y^{2} ve 4y^{2} terimlerini birleştirerek -5y^{2} sonucunu elde edin.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

-5y^{2} ve 10y^{2} terimlerini birleştirerek 5y^{2} sonucunu elde edin.

$$5y^{2}+5x^{2}$$

Genişlet

$$5x^{2}+5y^{2}$$

Çözüm Adımları

\left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

\left(4x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

\left(3y\right)^{2} üssünü genişlet.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

5 sayısını x^{2}+2y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

-4 sayısını 2x-y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

-8x+4y ile 2x+y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

16x^{2} ve -16x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

-9y^{2} ve 4y^{2} terimlerini birleştirerek -5y^{2} sonucunu elde edin.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

-5y^{2} ve 10y^{2} terimlerini birleştirerek 5y^{2} sonucunu elde edin.

$$5y^{2}+5x^{2}$$