(4x-3)^2-2(x+3)=0 Denklemini Çözme

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(4x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-24x ve -2x terimlerini birleştirerek -26x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

9 sayısından 6 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 16x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Çözüm, -26 toplamını veren çifttir.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 ifadesini \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 8x çarpanlarına ayırın.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve 8x-1=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(4x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-24x ve -2x terimlerini birleştirerek -26x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

9 sayısından 6 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 16, b yerine -26 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

-192 ile 676 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 sayısının tersi: 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{26±22}{32} denklemini çözün. 22 ile 26 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{32}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{48}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{26±22}{32} denklemini çözün. 22 sayısını 26 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{32}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(4x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-24x ve -2x terimlerini birleştirerek -26x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

9 sayısından 6 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-26}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

-\frac{13}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{16} ile \frac{169}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktör x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{16} ekleyin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$