(32-2x)(20-x)=57 Denklemini Çözme

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

32-2x ile 20-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Her iki taraftan 57 sayısını çıkarın.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

640 sayısından 57 sayısını çıkarıp 583 sonucunu bulun.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -72 ve c yerine 583 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-72 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

-8 ile 583 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

-4664 ile 5184 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

520 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

-72 sayısının tersi: 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{130} ile 72 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

72+2\sqrt{130} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{130} sayısını 72 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

72-2\sqrt{130} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Kareyi Tamamlama Adımları

32-2x ile 20-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Her iki taraftan 640 sayısını çıkarın.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

57 sayısından 640 sayısını çıkarıp -583 sonucunu bulun.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

-72 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -36 sayısını 2 değerine bölerek -18 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -18 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

-18 sayısının karesi.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

324 ile -\frac{583}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Faktör x^{2}-36x+324. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 18 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$