(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 Denklemini Çözme

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r için çözün

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(3+r\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

9 ve 225 sayılarını toplayarak 234 sonucunu bulun.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

6r ve 30r terimlerini birleştirerek 36r sonucunu elde edin.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

r^{2} ve r^{2} terimlerini birleştirerek 2r^{2} sonucunu elde edin.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 sayısının 18 kuvvetini hesaplayarak 324 sonucunu bulun.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Her iki taraftan 324 sayısını çıkarın.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

234 sayısından 324 sayısını çıkarıp -90 sonucunu bulun.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 36 ve c yerine -90 değerini koyarak çözün.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36 sayısının karesi.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -90 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

720 ile 1296 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} denklemini çözün. 12\sqrt{14} ile -36 sayısını toplayın.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14} sayısını 4 ile bölün.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} denklemini çözün. 12\sqrt{14} sayısını -36 sayısından çıkarın.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14} sayısını 4 ile bölün.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Denklem çözüldü.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(3+r\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

9 ve 225 sayılarını toplayarak 234 sonucunu bulun.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

6r ve 30r terimlerini birleştirerek 36r sonucunu elde edin.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

r^{2} ve r^{2} terimlerini birleştirerek 2r^{2} sonucunu elde edin.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 sayısının 18 kuvvetini hesaplayarak 324 sonucunu bulun.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Her iki taraftan 234 sayısını çıkarın.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

324 sayısından 234 sayısını çıkarıp 90 sonucunu bulun.

$$36r+2r^{2}=90$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2r^{2}+36r=90$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36 sayısını 2 ile bölün.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90 sayısını 2 ile bölün.

$$r^{2}+18r=45$$

x teriminin katsayısı olan 18 sayısını 2 değerine bölerek 9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9 sayısının karesi.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

81 ile 45 sayısını toplayın.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Faktör r^{2}+18r+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Sadeleştirin.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$