(2x-5)(x+1)=6x Denklemini Çözme

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x-5 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x ve -6x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=1$$

2x^{2}-9x-5 ifadesini \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

2x^{2}-10x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve 2x+1=0 çözün.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x-5 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x ve -6x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -9 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

40 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±11}{4} denklemini çözün. 11 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 sayısını 4 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±11}{4} denklemini çözün. 11 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x-5 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x ve -6x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Her iki tarafa 5 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x^{2}-9x=5$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{81}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} ekleyin.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$