(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0 Denklemini Çözme

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x-3 ile 4x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x sayısını 2x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x ve 3x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 ifadesini \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve 3x-2=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x-3 ile 4x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x sayısını 2x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x ve 3x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -13 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±5}{12} denklemini çözün. 5 ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±5}{12} denklemini çözün. 5 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x-3 ile 4x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x sayısını 2x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x ve 3x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

\frac{169}{144} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{12} ekleyin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$