(2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

x için çözün

$$x=0$$

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x+5 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

x-1 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

-5 ve 5 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=0 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+5 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

x-1 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

-5 ve 5 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+5 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

x-1 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

-5 ve 5 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x=0$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=1 x=0$$