(2x+5)^2=(x+2)^2 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x ve -4x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

25 sayısından 4 sayısını çıkarıp 21 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx+21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,63 3,21 7,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 ifadesini \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x+7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x+7=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x ve -4x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

25 sayısından 4 sayısını çıkarıp 21 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 16 ve c yerine 21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

-252 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±2}{6} denklemini çözün. 2 ile -16 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±2}{6} denklemini çözün. 2 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x ve -4x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

4 sayısından 25 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

x teriminin katsayısı olan \frac{16}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{8}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{8}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

\frac{8}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

\frac{64}{9} ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{8}{3} çıkarın.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$