(2x+3)(x-2)-x(x+1)=0 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+3 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-x ve -x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

24 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

2+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

2-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+3 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-x ve -x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Her iki tarafa 6 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-2x=6$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

1 ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$