(2-x)^2+(3x+1)(3x-1)-1/2[8-5x+5x(2x+1)]=0 Denklemini Çözme

$$( 2 - x ) ^ { 2 } + ( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) - \frac { 1 } { 2 } [ 8 - 5 x + 5 x ( 2 x + 1 ) ] = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

\left(3x+1\right)\left(3x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

5x sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0$$

-5x ve 5x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0$$

-\frac{1}{2} sayısını 8+10x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0$$

3 sayısından 4 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0$$

10x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$-1-4x+5x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-5 b=1$$

5x^{2}-4x-1 ifadesini \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

5x^{2}-5x ifadesini 5x ortak çarpan parantezine alın.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 5x+1=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

\left(3x+1\right)\left(3x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

5x sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0$$

-5x ve 5x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0$$

-\frac{1}{2} sayısını 8+10x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0$$

3 sayısından 4 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0$$

10x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$-1-4x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -4 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

20 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±6}{10} denklemini çözün. 6 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 sayısını 10 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±6}{10} denklemini çözün. 6 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

\left(3x+1\right)\left(3x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

5x sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0$$

-5x ve 5x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0$$

-\frac{1}{2} sayısını 8+10x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0$$

3 sayısından 4 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0$$

10x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$-1-4x+5x^{2}=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-4x+5x^{2}=1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-4x=1$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{5} ile \frac{4}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{5} ekleyin.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$