(2+2n)n=2019*2 Denklemini Çözme

$$( 2 + 2 n ) n = 2019 \times 2$$

n için çözün

$$n = \frac{\sqrt{8077} - 1}{2} \approx 44,436065693$$

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}\approx -45,436065693$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2+2n sayısını n ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

2019 ve 2 sayılarını çarparak 4038 sonucunu bulun.

$$2n+2n^{2}=4038$$

Her iki taraftan 4038 sayısını çıkarın.

$$2n+2n^{2}-4038=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2n^{2}+2n-4038=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 2 ve c yerine -4038 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

2 sayısının karesi.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -4038 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+32304}}{2\times 2}$$

32304 ile 4 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32308}}{2\times 2}$$

32308 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{8077} ile -2 sayısını toplayın.

$$n=\frac{2\sqrt{8077}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{8077} sayısını 4 ile bölün.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{8077} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-2\sqrt{8077}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{8077} sayısını 4 ile bölün.

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2+2n sayısını n ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

2019 ve 2 sayılarını çarparak 4038 sonucunu bulun.

$$2n+2n^{2}=4038$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2n^{2}+2n=4038$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2n^{2}+2n}{2}=\frac{4038}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{2}{2}n=\frac{4038}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$n^{2}+n=\frac{4038}{2}$$

4038 sayısını 2 ile bölün.

$$n^{2}+n=2019$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2019+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2019+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2019 sayısını toplayın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8077}{4}$$

Faktör n^{2}+n+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8077}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8077}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8077}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8077}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$