(16-2x)(14-2x)=168 Denklemini Çözme

$$( 16 - 2 x ) ( 14 - 2 x ) = 168$$

x için çözün

$$x=14$$

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

16-2x ile 14-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Her iki taraftan 168 sayısını çıkarın.

$$224-60x+4x^{2}-168=0$$

224 sayısından 168 sayısını çıkarıp 56 sonucunu bulun.

$$56-60x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-60x+56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -60 ve c yerine 56 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

-60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

-16 ile 56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

-896 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60 sayısının tersi: 60.

$$x=\frac{60±52}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{60±52}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{60±52}{8} denklemini çözün. 52 ile 60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{112}{8}$$

112 sayısını 8 ile bölün.

$$x=14$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{60±52}{8} denklemini çözün. 52 sayısını 60 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=14 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

16-2x ile 14-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Her iki taraftan 224 sayısını çıkarın.

$$-60x+4x^{2}=168-224$$

168 sayısından 224 sayısını çıkarıp -56 sonucunu bulun.

$$-60x+4x^{2}=-56$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-60x=-56$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-60x}{4}=-\frac{56}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)x=-\frac{56}{4}$$

-60 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-15x=-\frac{56}{4}$$

-56 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-15x=-14$$

x teriminin katsayısı olan -15 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile -14 sayısını toplayın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} ekleyin.

$$x=14 x=1$$