(15-x)(5x+500)=4250 Denklemini Çözme

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

15-x ile 5x+500 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Her iki taraftan 4250 sayısını çıkarın.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

7500 sayısından 4250 sayısını çıkarıp 3250 sonucunu bulun.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine -425 ve c yerine 3250 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile 3250 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

65000 ile 180625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 sayısının tersi: 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} denklemini çözün. 25\sqrt{393} ile 425 sayısını toplayın.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} denklemini çözün. 25\sqrt{393} sayısını 425 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

15-x ile 5x+500 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Her iki taraftan 7500 sayısını çıkarın.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

4250 sayısından 7500 sayısını çıkarıp -3250 sonucunu bulun.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}+85x=650$$

x teriminin katsayısı olan 85 sayısını 2 değerine bölerek \frac{85}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{85}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

\frac{85}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4} ile 650 sayısını toplayın.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktör x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{85}{2} çıkarın.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$